Sietem pengkodean

Sistem sandi (Pengkodean)

Pada mesin digital data/informasi hanya dapat diolah dalam bentuk biner. bentuk biner ini terasa rumit dan tdk begitu disukai. Serta kurang praktis. Sehingga diperlukan  cara penyandian.sehingga mudah dipahami oleh manuasia.

1. Sandi BCD (Biner Code Desimal)

Bisa kita lihat contoh dibawa :

(25) ₁₀ = (11001 )₂

(43) ₁₀ = (101011)₂

Contoh diatas memperlihatkan bahawa setaip bit biner mempunyai nilai sesuai dg posisinya (satuan, duaan, empatan, dst ) . salah satu sandi yg cukup dikenal adala BCD (Biner Code Desimal ). Pada sandi BCD jumlah angka pada desimal adalah 9, maka diperlukan 4 bit biner untuk menyadikan setiap  digit. Susunan 4 bit tesebut menghasilkan 16 kombinasi yg beda. Tetapi hanya 10 kombinasi yg dipakai.

 Contoh :

Bil. Desimal 468 (3 digit ) memerlukan masing-masing  4 bit;

Desimal	4	6	8
BCD	0      1     0    0	0   1   1   0	1  0   0  0
Bobot	800 400 200 100	80 40 20 10	8  4  2  1

Dari setiap 4 bit diatas yg digunakan mulai dari  0000,0001,0010,0011...1001. sedangkan 1010, 1011, 1100, 1101,1110,1111 tdk digunakan

Desimal digit	BCD input
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

2. Sandi Excess-3

            Sandi  excess-3 ini, hampir sama dg BCD tapi, bil. Desimal sebelumdi sandikan ditambah 3 kebinernya.

 Misal : bil. Desimal 5 di tambah 3 menghasilkan 8, kemudian 8 disandikan dlm biner 4 bit menjadi 1011. sama dengan BCD, Excess-3 menggunakan 10 dari 16 kelompok. Beberapa yg tdk digunakan, 0000, 0001, 0010, 1101, 1110 dan 1111.

Tabel  desimal to Ex-3

Desimal digit	Ex-3 input
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

4. Bit Paritas

5. Kode Hamming

Sistem Bilangan

 SISTEM BILANGAN

Bilangan yang kita pakai dalam kehidupan kita sehari-hari yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, …, dst adalah bilangan Desimal. Akan tetapi dalam Sistem Komputer  terdapat beberapa system bilngan yang dapat dikenali yaitu :

1.      Bilangan Biner

2.      Bilangan Octal

3.      Bilangan Desimal

4.      Bilangan Hexadesimal

1. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang mempunyai basis atau radix 2. Dan bilangan biner hanya terdiri dari dua angka yaitu “0” dan “1”

 

Bilangan Bulat

(10101101)₂    = 1x2⁷   + 0x2⁶  + 1x2⁵  + 0x2⁴ +1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰

                        = 1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 +1x8  + 1x4  + 0x2  + 1x1

                        = 128     +   0     +   32   +    0    +    8  +    4   +   0    + 1

                        = 128 + 32 + 8 + 4 + 1

                        = (173)₁₀

 

Bilangan Pecahan

(101011,01) ₂   = 1x2⁵  + 0x2⁴ +1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ + 0x2^-1 + 1x2^-2

                        = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 + 0x ½ + 1x ¼

                        = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + ¼

                        = (43,25)₁₀

2. Bilangan Octal

Bilangan ini mempunyai basis atau radix 8. Dalam bilangan Octal angka (numeric) yang dapat dipakai adalah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7

 

Bilangan Bulat

(563)₈              = 5x8² + 6x8¹ + 3x8⁰

                        = 5x64 + 6x8 + 3x1

                        = 320 + 48 + 3

                        = (371)₁₀

(247)₈              = 2x8² + 4x8¹ + 7x8⁰

                        = 2x64 + 4x8 +7x1

                        = 128 + 32 +7

                        = (167)₁₀

Bilangan Pecahan

(56,3)₈             = 5x8¹ + 6x8⁰ + 3x8^-1 

                        = 5x8 + 6x1 + 3x 1/8

                        = 40 + 6 + 3/8

                        = 46 + 3/8

                        = (46,375)₁₀

(24,7)₈             = 2x8¹ + 4x8⁰ + 7x8^-1 

                        = 2x8 + 4x1 + 7x 1/8

                        = 16 + 4 + 7/8

                        = 20 + 7/8

                        = (20,875)₁₀

3. Bilangan Desimal

Bilangan ini mempunyai basis atau radix10 dan mempunyai 10 angka dasar yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Bilangan Bulat

(125)₁₀             = 1x10² + 2x10¹ + 5x10_­­⁰

                        = 1 x 100 + 2x10 + 5x1

                        = 100 + 20 + 5

                        = 125

 

Bilangan Pecahan

4. Bilangan Hexadesimal

Bilangan ini mempunyai basis atau radix16 dan mempunyai 16 angka dasar yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Sedangakan nilai dalam desimal untuk A = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14 dan F = 15

 

Bilangan Bulat

(A2DC)₁₆        = Ax16³ + 2x16² + Dx16¹ + Cx16_­­⁰

                        = 10 x 4096 + 2x256 + 13x16 + 12x1

                        = 40960 + 512 + 208 + 12

                        = (41692)₁₀

(F4)₁₆               = Fx16¹ + 4x16⁰

                        = 15x16 + 4x1

                        = 240 + 4

                        = (244)₁₀

Bilangan Pecahan

(A2,DC)₁₆       = Ax16¹ + 2x16⁰ + Dx16^-1 + Cx16^-2

                        = 10 x 16 + 2x1 + 13x 1/16 + 12x1/256

                        = 160 + 2 + 13/16 + 12/256

                        = 162 + 0,8125 + 0,046875

                        = (162,859375)₁₀

(F,4)₁₆              = Fx16⁰ + 4x16^-1

                        = 15x1 + 4x1/16

                        = 15 + 4/16      = 15 + ¼

                        = (15,25)₁₀

KONVERSI BILANGAN

Desimalè Biner

Untuk memperoleh bilangan biner dari sebuah bilangan Desimal, lakukan pembagian berurut dengan 2 (dua) seperti contoh berikut ini :

(96)₁₀   =                      96 : 2   = 48     sisa 0

                                    48 : 2   = 24     sisa 0

                                    24 : 2   = 12     sisa 0

                                    12 : 2   = 6       sisa 0

                                    6   : 2   = 3       sisa 0

                                    3   : 2   = 1       sisa 1

                                    1   : 2   = 0       sisa 1

untuk memperoleh bilangan biner urutkan sisa dari urutan paling bawah ke atas. Sehingga diperoleh : (1100000)₂

Untuk lebih yakin dengan apa yang diperoleh maka dapat kita kembalikan nilai bilangan biner tersebut kebentuk bilangan desimal

(1100000)₂      = 1x2⁶ + 1x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 0x2⁰

                        = 1x64 + 1x32 + 0x16 + 0x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1

                        = 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

                        = (96)₁₀

Dari hasil pembuktian tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa bilangan

(96)₁₀  = (1100000)₂    terbukti

Desimal è Octal

Untuk memperoleh bilangan Octal dari sebuah bilangan Desimal, lakukan pembagian berurut dengan 8 (delapan) seperti contoh berikut ini :

(74)₁₀   =          74 : 8               = 9       sisa 2

                        9   : 8               = 1       sisa 1

                        1   : 8               = 0       sisa 1

untuk memperoleh bilangan Octal urutkan sisa dari urutan paling bawah ke atas. Sehingga diperoleh : (112)₈

Kita buktikan hasil tersebut dengan mengembalikan  nilainya kedalam bentuk bilangan Desimal seperti berikut ini :

(112)₈  = 1x8² + 1x8¹ + 2x8⁰

            = 1x64 + 1x8 + 2x1

            = 64 + 8 + 2

            = (74)₁₀

Dari hasil pembuktian tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa bilangan

(74)₁₀  = (112)₈            terbukti

Desimal è Hexadesimal

Untuk memperoleh bilangan Hexadesimal dari sebuah bilangan Desimal, lakukan pembagian berurut dengan 16 (enam belas) seperti contoh berikut ini :

(85)₁₀   =          85 : 16             = 4       sisa 11             11 = B

                        4   : 16             = 0       sisa 4

untuk memperoleh bilangan Hexadesimal urutkan sisa dari urutan paling bawah ke atas. Sehingga diperoleh : (4B)₁₆

Kita buktikan hasil tersebut dengan mengembalikan  nilainya kedalam bentuk bilangan Desimal seperti berikut ini :

(4B)₁₆  = 4x16¹ + Bx16⁰         ==>    4x16¹ + 11x16⁰

            = 4x16 + 11x1

            = 74 + 11

            = (85)₁₀

Dari hasil pembuktian tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa bilangan

(85)₁₀  = (4B)₁₆            terbukti

Biner è Octal

Dari bilangan Biner kelompokkan menjadi 3 digit dimulai dari sebelah kanan. Jika paling kiri terdapat sisa yang jumlah digitnya kurang dari tiga maka tambahkan dengan angka 0 disebelah kirinya.

Contoh :

(1001101010101)₂      =  (001   001   101   010   101)

Setelah terbentuk dalam kelompok 3 digit seperti contoh diatas, setiap kelompok konversikan kedalam bentuk bilangan octal seperti berikut ini :

            (001   001   101   010   101)     = (1   1  5   2   5)₈

                                                            = (11525)₈

Jadi hasil konversi bilangan biner (1001101010101)₂  ke dalam bentuk bilangan octal adalah : (11525)₈

Biner è Hexadesimal

Dari bilangan Biner pisahkan atau kelompokkan menjadi 4 digit dimulai dari sebelah kanan. Jika paling kiri terdapat sisa yang jumlah digitnya kurang dari empat maka tambahkan dengan angka 0 disebelah kirinya.

Contoh :

(1001101010101)₂      =  0001   0011   0101   0101

Setelah terbentuk dalam kelompok 4 digit seperti contoh diatas, setiap kelompok konversikan kedalam bentuk bilangan Hexadesimal seperti berikut ini :

            (0001   0011   0101   0101)₂    = (1   3  5   5)₁₆

                                                            = (1355)₁₆

Jadi hasil konversi bilangan biner (1001101010101)₂ ke dalam bentuk bilangan octal adalah : (1355)₁₆

Octal è Biner

Untuk memperoleh bilangan biner dari bilangan octal maka pisahkan setiap digit dari bilangan Octal tersebut seperti berikut :

(736)₈ =           (  7       3          6  )

Kemudian konversikan setiap digitnya kedalam bentuk bilngan biner sehingga menjadi seperti sebagai berikut :

              7        3          6  =    (111   011   110)

Gabungkan kembali dari digit-digit tersebut  menjadi satu rangkaian. Sehingga dari bilangan Octal (736)₈            = (111011110)₂

Octal è Hexadesimal

Pisahkan setiap digit dari bilangan octal, kemudian setiap digitnya rubah kedalam bentuk bilangan biner 3 digit. Perhatikan contoh berikut ini :

(36471)₈ =       3          6          4          7          1

                        3 = 011

                        6 = 110

                        4 = 100

                        7 = 111

                        1 = 001

selanjutnya rangkai kembali sesuai urutannya sehingga menjadi :

3   6   4   7   1   = (011   110   100   111   001)

dari hasil tersebut diatas pisahkan menjadi 4 digit dimulai dari sebelah kanan, sehingga diperoleh  sbagai berikut :

           

(011   110   100   111   001)  =  (0011   1101   0011   1001)

            0011 = 3

            1101 = 13 = D

            0011 = 3

            1001 =  9

Hasil akhir dari konversi bilangan Octal ke Hexadesimal adalah :

            (36471)₈ = (3D39)₁₆

Hexadesimal è Biner

Pisahkan setiap digit dari bilangan Hexadesimal yang akan dikonversikan, kemudian setiap digitnya ubah kedalam bentuk bilangan biner. Perhatikan contoh berikut ini :

(A2DC)₁₆        =          A = 1010

2  = 0010

D = 1101

C = 1100

            (A2DC)₁₆        = (1010   0010   1101   1100)

Sehingga pada akhirnya diperoleh bilangan biner dari bilangan Hexadesimal A2DC :

(1010001011011100)₂

Contoh lain :

(F4)₁₆   =          F = 1111

4 = 0100

            (F4)₁₆   = (1111    0100)

            (F4)₁₆   = (11110100)₂

Hexadesimal è Octal

Pisahkan setiap digit kemudian setiap digit konversikan dalam bilangan biner 4 digit seperti contoh berikut :

B1A5A           =          B         1          A         5          A

                        B = 11  = 1011

                        1           = 0001

                        A = 10 = 1010

                        5           = 0101

                        A = 10 = 1010

Sehingga diperoleh (B            1A5A) = (1011   0001    1010   0101   1010)

Dari hasil tersebut kelompokkan menjadi 3 digit sehingga diperoleh :

(1011   0001    1010   0101   1010) = (010   110   001   101   001   011   010)

            010 = 2

110 = 6

001 = 1

101 = 5

001 = 1

011 = 3

010 = 2

setelah disusun kembali sesuai urutannya menjadi : 2   6   1    5   1   3   2

Jadi hasil konversi bilangan Hexadesimal menjadi bilangan Octal adalah :

(B1A5A)₁₆      =   (2615132)₈

_{OPERASI PADA SYSTEM BILANGAN}

1. OPERASI PENJUMLAHAN BINER

Tabel. Op. Penjumlahan Biner

+	0	1
0	0	1
1	1	10

1. 0+0  = 0

2. 1+0  =  0+1 =1

3. 1+1  = 10  =  0 + 1(carry untuk posisi berikutnya)

4. 1+1+1 = 11 = 1 + 1(carry untuk posisi berikutnya)

cth :       1 1 0 1 1          1 0 0 1             1 1, 0 1 1

              1 1 0 1 1          1 1 1 1             1 0, 1 1 0

              ---------- +      --------- +           ----------- +

            11 0 1 0 0        11 0 0 0           11 0, 0 0 1

2. OPERASI PENGURANGAN BINER

-------------------------------------------------

                              10              (pinjam/borrow)

Cth :               1  1 0  1 1        (bil yg dikurangi)

                        1  0 1  1 0        (bil pengurangi)

                        ------------- -

                   0 0 1 0 1    

3. OPERASI PERKALIAN BINER

-------------------------------------------------

Tabel. Op. Perkalian Biner

x	0	1
0	0	0
1	0	1

Cth:                 1 1 0 1

                           1 1 0

                        -------- X

                        0 0 0 0

                     1 1 0 1   

                  1 1 0 1

                -------------- +

               1 0 0 1 1 1 0

3. OPERASI PEMBAGIAN BINER

Cth :                           1 000 +10+ 1 = 1011

                        1 0 1    1 1 0 1 1 1

                                    1 0 1 0 0 0

                                    ------------ _

                                          1 1 1 1      

                                          1 0 1 0

                                    -----------  _

                                             1 0 1      

                                 1 0 1

                        ------------  _

                                    0